Sayılar Üzerine

Biraz ortaokul seviyesine inerek bir tekrar yapalım.

Bir ile başlayıp birer birer artarak 2, 3, 4 gibi sonsuza kadar giden sayılara Doğal sayılar (Natural numbers) diyoruz. Niye doğal sayı demişler? Çünkü ağaçta 1.5 elma yetişmiyor. Ya da 4.2 portakal olmuyor. Doğal oldukları için doğal demişler.

Sıfır (0) bulununca bu sayılar kümesine ise Tam sayılar (whole numbers) demişler.

Sıfırı kim bulmuş? Ne zaman bulmuş? Birbirlerinden bağımsız olarak Babiller, Mayalılar, ve Hindli matematikçilerin sıfır yerine bir işaret kullandıkları biliniyor. İlk sayma sistemini Sümerler geliştirmiş. Ancak sıfırın bir sayı olduğunu söyleyenler Hindlilerdir (MS 600’li yıllar). Sonradan cebiri geliştiren İranlı matematikçi Muhammed ibn Musa El Harizmi sıfırı bir daire şeklinde göstermiştir. Algoritma kelimesi de o dönemde transliteration yapanların yaptıkları hatadan gelir: Algorithmi. Abbasiler döneminde Bağdat’ta yaşamıştır. Avrupa’da Cebirin babası olarak bilinir. Bugün kullandığımız 10’lu sayı sistemine Arabic numerals denir. Avrupalılar o dönemde işlem yapması epey zor Roman rakamlarını kullanıyorlardı. Şimdilerde kitapların ilk giriş sayfalarında kullanılıyor, o kadar.

Tarihleri düşündüğümüzde Peygamber Efendimiz (s.a.v) zamanında sayı sayma vardı, ancak sıfır daha yeni bulunuyordu.

Negatif sayılar ise tarihte MÖ 200’li yıllarda Çinliler tarafından renkli sayılar olarak kullanılmıştır. Kırmızı pozitif sayıları, siyah negatif sayıları temsil ediyordu. Negatif sayılar yoktu, ancak insanlar alacak verecekten pratik olarak negatif sayıları zaten kullanıyorlardı. Çok zaman sonra 19. yy’da negatif sayıların kuralları konmuş ve aritmetik işlemlerde kullanılır olmuştur.

{-Sonsuz ….-2, -1, 0, 1, 2, 3, … Sonsuz} sayılar kümesine Tam sayılar (integers) diyoruz. Sonsuz adet tam sayı vardır. İki tam sayı arasında da sonsuz adet sayı vardır. Mesela 1 ile 2 arasında sonsuz sayı var. Bunların bir kısmı kesirli sayıdır. Bu sayılara rasyonel sayılar (rational numbers) diyoruz. İsminden de anlaşıldığı gibi bu sayıları a/b şeklinde gösterebiliyoruz. a ve b tam sayılardan oluşuyor, b sıfıra eşit olamıyor. Öbür türlü bu kesir tanımsız oluyor.

Ancak öyle sayılar da var ki a/b şeklinde yazamıyoruz ama biliyoruz ki o sayı orda. Bu sayılara da irrasyonel sayılar (irrational numbers) diyoruz. Bir dairenin çevresinin çapına oranı Pi mesela. 3.14159 diye ifade ediyoruz ancak aslında son hanesi hala bulunmuş değil. 5 trilyonuncu haneyi hesapladılar hala gidiyor. Günlük faiz hesaplanırken bulunan sayı e mesela. 2.71828 diye gidiyor. Altın oran da irrasyonel bir sayıdır ve yaklaşık 1.61803’dir. Kareköklü sayıların çoğu bu türdendir. Yani irrasyoneldir.

Bütün bu sayıları tek bir eksen üzerinde gösterebiliyoruz. Ve yapacağınız herhangi bir dört işlem de aslında gene bu sayıları buluyoruz. Bundan nerdeyse 300 küsur yıl önce insanlar bazı denklemleri çözerken negatif kareköklerle karşılaşmışlar. Önce anlam verememişler. Absürd demişler. Sonradan bir tanım yapıp karekök -1’e j (veya i) demişler. Adına da hayali, imgesel manasında imaginary number demişler. Şu an biz biliyoruz ki aslında hayali filan değil, gerçek sayılar. Bu sayılara şu an Complex sayılar diyoruz. Nerdeyse bütün mühendislik dallarında, Quantum fiziğinde öyle denklemler karşımıza çıkar ki complex sayılar ve fonksiyonlar olmadan onları çözemeyiz. Eğer bu sayılar 300 yıl değil de 30 yıl önce bulunsaydı bu sayı sistemine düzlemsel sayılar (planar numbers), çiftli sayılar gibi bir isim koyacaktık.

Şu an kullandığımız Matlab, Maple, Mathematica gibi yazılımlar en genel anlamıyla sayıları Complex kabul ederler. Çünkü çarpma, bölme, karekök alma, üst alma her ne ise bütün işlemler bu düzlemde döner. Bu düzleme Kartezyen (Cartesian) düzlemi denir. Bunu ilk defa bulan da “Düşünüyorum öyleyse varım” diyen ünlü matematikçi Rene DesCartes’dır. Onun için kartezyen koordinatları O’nun soyadından gelir.

Yeri gelmişken söyleyim.

Elektrik mühendisliğindeki birimler onları ilk bulanların, keşfedenlerin soyadlarından gelir. Teoriyi ilk defa ortaya koyanlar da onlardır. Bu kişiler genelde iyi matematikçilerdir.

Elektrik yük birimi Coulomb, Fransız Charles Coulomb tarafından bulunmuştur. Elektrik akımı birimi Fransız Andres Maria Ampere’den gelir. Voltaj birimi Volt, İtalyan Count Alexader Volta’dan gelir. Ohm, Alman Georg Ohm’dan gelir. Kapasitans birimi Farad, ingiliz Michael Faraday’dan gelir. Frekans birimi Hertz, Alman Heinrich Rudolph Hertz’den gelir. Aynı zamanda ilk anten deneylerini yapmıştır.

İskoç James Clark Maxwell bütün bu denklemleri birleştirmiştir. Elektromagnetik’in babası sayılır.

Alman Gustav Robert Kirchhoff ise devre analizlerinde kullandığımız KVL, KCL kurallarını ortaya koyan bilim adamıdır.

Bütün bu teorik ve deneysel konular Avrupalı bilim adamları tarafından ortaya konmuştur. Amerikalı bilim adamları ve mühendisler ise bu teorileri kullanarak bu işi ürüne dönüştürmüş ve pazara sunmuş mucit ve patent sahibi kişilerdir.

Thomas Edison
Alexander Graham Bell
Lee De Forest gibi.

Amerikalılar hala bu konuda çok iyilerdir. Silicon valley iyi çalışıyor vesselam.

Dr.Lokman Kuzu
Senior RF/MW Engineer