Newton Fiziği , Quantum Fiziğinin neresinde?

Evrendeki en yüksek hız  300,000 km/sn’dir. Bir madde, enerji veya dalganın gidebildiği en yüksek hız budur. Işık veya elektromagnetik dalga da bu hızda gider.

Ay bize yaklaşık 384,000 km uzaktadır, Ay’dan yansıyan ışık bize yaklaşık 1.2 sn’de gelir. Güneş ise bize yaklaşık 150 Milyon km uzaktadır. Onun ışığı ise dünyaya 8 dakika 18 sn’de gelir. 16. yy.’da ışığın hızının sonsuz olduğu düşünülüyordu. Işık hızının sonlu olabileceğini ilk defa düşünen ve bununla ilgili deney yapan kişi Galileo’dur. Işığın hızının ölçüldüğü ilk deney 1676 yılında yapıldı ve ölçülen hız 214,000 km/sn idi. Sonradan bir sürü ölçüm yapılıp çeşitli rakamlar bulunsa da en hassas ölçümlerden biri 1975’te yapıldı ve ışığın hızı 299,792,458 m/s ölçüldü. 1983’te metrenin tanımı ışığın hızına göre yapıldı.

Işık hızına yakın cisimlerin kütleleri artar. Bunu ilk defa ifade eden Einstein olmuştur. 1905’teki yazdığı makalede zaman ve mekanın birbirinden bağımsız olmadığını söylüyordu (Relativistic theory). Klasik Newton Fiziğinde (Classical Mechanics) hızın kütleye etkisi yoktur. Bu yüzden momentum basitçe kütle ve hızın çarpımıdır.

Einstein’ın denklemlerine göre ışık hızına yaklaşan cisimlerin kütleleri sonsuza gider. Onun için bir cismi ışık hızına kadar hızlandırmak imkansızdır (en azından şu an için, belki ilerde birşey bulurlar).

Einstein duran cisimlerin kütlesine m0 (rest mass) demiştir. Eğer cismin bir hızı varsa göreceli bir kütleye (relativistic mass) sahiptir. Bu kütle her zaman duran kütleden büyüktür. Yani hızlanan cisimlerin kütleleri artar. Göreceli kütle mrel ‘nin formulü duran cismin kütlesi m0’a göre şu şekilde yazılabilir:

newton-f1

(1)

Cismin hızı u ile, duran kütlesi m0 ifade edilmiştir. c ise ışık hızını (300,000 km/sn) ifade eder. Eğer cismin hızıc’ye göre çok düşük ise (u c ) duran kütle ile hareket eden cismin kütlesi arasında çok çok küçük bir fark vardır. Ne zamanki hızlar ışık hızıyla orantılı hale gelir, o zaman kütle artmaya başlar ve ışık hızına ulaşıldığında kütle artık asimptotik olarak sonsuza gitmiştir.

Einstein’a göre bir kütle dursa bile bir enerjisi vardır. Bu enerji:

newton-f2

(2)

ile ifade edilir. Eğer kütle hareket ediyorsa onun bir de kinetik enerjisi olur. Bu kinetik enerjiyi bulmak için relativistik enerjiden kütlenin durağan enerjisini çıkararak bulabiliriz:

newton-f3

(3)

Şimdi cismin hızını ışık hızından çok düşük olduğunu düşünelim. Newton Fiziğinde hesaplanan kinetik enerjinin değeri:

newton-f4

(4)

formulü ile bulunur.

3.ncü denklem relativistik enerjiyi veriyor. Yani hız yapan bir cismin esas enerjisini veriyor. Newton ise bir cismin enerjisini 4.ncü denklemle buluyordu. Aralarında bir ilişki kurulabilir mi? Soru bu.

Bakalım:

Cismin hızının ışık hızına göre düşük olduğu durumlara relativistik olmayan (non-relativistic) rejim deniyor. 3.ncü denklemde karekök içindeki ifadeyi u2/c2 cinsinden açarsak (power expansion), kinetik enerjiyi aşağıdaki şekilde yazabiliriz:

newton-f5

(5)

Aaa o da ne? İlk terim (mavi olan) Newton’un bize öğrettiği kinetik enerji formulü. Diğer gelen terimler Newton hızlarında (non-relativistic regime) çok çok küçük kalacağı için önemsiz. Ancak o terimler hız ışık hızına doğru gittikçe (ışık hızının %20’lerinden sonra) çok çok önem kazanacaklar.

Biraz deney yapalım:

1 kg bir cismi 100 km/saat hızla hareket ettiğini düşünelim. Bu durumda yaklaşık 28 m/sn hız eder. Newton Fiziğine göre kinetik enerjisi 392 joule çıkar.

3 no’lu denklemden gerçek kinetik enerjisini hesaplayalım: yaklaşık 392.00000000000256107 joule çıkar. Yani hata oranı milyonda bir bile çıkmaz.

Şimdi ise uçak içinde giden bir 1 kg kütle düşünelim. Hızımız 1000 km/saat olsun. Bu durumda m/s cinsinden hızımız 278 olur. Kinetik enerjisi Newton formulü ile 38,642 joule eder. Relativistik formülle bulunduğunda ise cisim aslında 38,642.004 joule enerjisi var. Aradaki fark hala bir milyonda birden az.

Şimdi bir LEO uydusu (dünyaya yakın dolanan küçük uydular) içindeki bir kilo kütleyi düşünelim. Bu uyduların hızları yaklaşık 4 km/sn. Acaba Newton Fiziği ile hesaplanan kinetik enerji ile gerçek kinetik enerjisi arasında ne kadar fark olurdu? Bakalım:

Newton Fiziği ile hesaplanan kinetik enerji:  8 milyon joule ediyor.

Quantum Fiziği ile hesaplanan kinetik enerji: 8000,000.0010666666669 joule ediyor. Aradaki fark hala çok düşük. Ancak zaman bilgisine bakarsak bu farkın konum bulmada bize sıkıntı çıkardığı ortaya çıkar.

Şimdi tam tersini düşünelim. Yani hızı, ışık hızına yakın alalım. Her iki formulün sonucuna bakalım. Bakalım Newton Fiziği doğru hesaplayabiliyor mu?

100,000 m/sn hızla giden bir parçacık olsun. 1 kg kütlesi olsun. Böyle bir kütleyi bu hıza ulaştıramıyoruz ama biz ulaştırdık diyelim. Kinetik enerjisi:

Newton metodu: 5,000,000,000 joule verir.

Quantum metodu:  5,000,000,416.668 joule verir. Aradaki fark hala çok küçük olmasına karşın hata 416 joule kadar. Eğer 100,000 km/sn alsaydım 4.6×1014 joule gibi çok ciddi bir hata oluşacaktı.

Bu şu demek: Işık hızına yaklaştıkça Newton Fiziği bana doğru sonuçlar vermiyor. Ancak uçak hızıyla bile gitsem Newton formulü ile gerçek değer arasındaki fark çok çok çok küçük kalıyor.

Dolayısıyla hayatta birçok alanda Newton Fiziğinin kullanmamız bize sıkıntı vermez. Ancak fizikçi iseniz ve parçacıkları çalışıyorsanız Newton Fiziği burda ben oynamam der. Artık Quantum Fiziği kanunları devreye girmiştir.